Download this Blogger Template by Clicking Here!

Ad 468 X 60

Minggu, 10 Maret 2013

Widgets

Soal Dan Pembahasan

 Soal Dan Pembahasan Matriks Kls XII IPA

\


Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut



Tentukan A − B

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10
Jika
maka x + y =....
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4

Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.
Jika
tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12
Tentukan nilai x agar matrik 
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2

Soal No. 13
Diketahui matriks , dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14
Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:
AX = B maka X = A−1 B

XA = B   maka X = B A−1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut



Tentukan A − B Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10
Jika
maka x + y =....
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4

Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.
Jika
tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12
Tentukan nilai x agar matrik 
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2

Soal No. 13
Diketahui matriks , dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14
Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B


Catatan:
AX = B maka X = A−1 B

XA = B   maka X = B A−1

SHARE THIS POST   

  • Facebook
  • Twitter
  • Myspace
  • Google Buzz
  • Reddit
  • Stumnleupon
  • Delicious
  • Digg
  • Technorati
Author: Mohammad
Mohammad is the founder of STC Network which offers Web Services and Online Business Solutions to clients around the globe. Read More →

0 komentar: